泰勒公式

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:

其中,表示f(x)n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。

这里需要注意的是,我们规定0的阶乘 " 0!=1 "

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默默

默默码农

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