乘积累加运算(Multiply Accumulate, MAC)

乘积累加运算英语:Multiply Accumulate, MAC)是在数字信号处理器或一些微处理器中的特殊运算。实现此运算操作的硬件电路单元,被称为“乘数累加器”。这种运算的操作,是将乘法的乘积结果和累加器 A 的值相加,再存入累加器:

若没有使用 MAC 指令,上述的程序可能需要二个指令,但 MAC 指令可以使用一个指令完成。而许多运算(例如卷积运算、点积运算、矩阵运算、数字滤波器运算、乃至多项式的求值运算)都可以分解为数个 MAC 指令,因此可以提高上述运算的效率。

MAC指令的输入及输出的数据类型可以是整数定点数或是浮点数。若处理浮点数时,会有两次的数值修约(Rounding),这在很多典型的DSP上很常见。若一条MAC指令在处理浮点数时只有一次的数值修约,则这种指令称为“融合乘加运算”/“积和熔加运算”(fused multiply-add, FMA)或“熔合乘法累积运算”(fused multiply–accumulate, FMAC)。

积和熔加运算

融合乘加运算的操作和乘积累加的基本一样,对于浮点数的操作也是一条指令完成。但不同的是,非融合乘加的乘积累加运算,处理浮点数时,会先完成b×c的乘积,将其结果数值修约到N个比特,然后才将修约后的结果与寄存器a的数值相加,再把结果修约到N个比特;融合乘加则是先完成a+b×c的操作,获得最终的完整结果后方才修约到N个比特。由于减少了数值修约次数,这种操作可以提高运算结果的精度,以及提高运算效率和速率。

积和融加运算可以显著提升像是这些运算的性能和精度:

积和融加运算通常被依靠用来获取更精确的运算结果。然而,Kahan指出,如果不加思索地使用这种运算操作,在某些情况下可能会带来问题。[1]像是平方差公式x2y2,它等价于 ((x×x) − y×y),若果x与y已知数值,使用积和融加运算来求结果,哪怕x = y时,因为在进行首次乘法操作时无视低位的有效比特,可能会使运算结果出错,如果是多步运算,第一步就出错则会连累后续的运算结果接连出错,比如前述的平方差求值后,再取结果的平方根,那么这个结果也会出错。

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默默

默默码农

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