兔子生兔子问题详解(斐波那契数列)

有一只兔子,从出生后第3个月起每个月都生一只兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一只兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少?

斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(≥ 3,∈ N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。

这个问题可能我比较笨,看大多数解释都是一句话,f(n) = f(n-1) + f(n-2),但是总有点想不明白这个。列了个表格才看清楚咋回事。

月份 1 2 3 4 5 6 7
兔子总数 1 1 2 3 5 8 13
具有生育能力兔子 0 0 1 1 2 3 5

如果这个月是第n个月,那要求这个月兔子的总数,其实就是上个月的兔子总数加上新生出来的兔子。也就是f(n) = f(n-1) + x。这个x是比较难理解的地方。那这个月到底新生出来多少兔子呢?这就是求这个月已经有生育能力的兔子是多少,上上个月所有的兔子就是这个月所有的有生育能力的兔子,这里可以结合表格推一推就很好理解了。所以x就是f(n-2)。

因此可以得到递推f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

其实比较简单的问题,不过自己光凭笨脑子想,突然没想明白,记一下这个思考过程。

还有就是牛客网上的高赞答案详解:

有人是以a表示一个月的兔子,b表示两个月的兔子,c表示三个月的兔子(原文这么注释的),我因为这个注释半天没看懂,后来明白了,c意思是已经成熟的兔子,也就是表示3个月及以上的兔子,也就是说c表示能生兔子的兔子。

那就可以以月份循环,每到达新的一个月,b都会成熟,所以c+=b,c就更新了,仍然表示所有成熟了的兔子,b怎么更新呢?b其实就是上个月那些成熟度是1个月的兔子,所以再更新b,用b=a;a呢?a就是现在更新后的c,因为更新后的c表示这个月成熟了的兔子,那这些兔子都会生一只新的兔子,新兔子就是成熟度为1个月的,所以用a=c。这样现在这个月的兔子总数就是a+b+c。

这是我自己没找到注释,自己总结出来的答案详解,这个方法比递归复杂度低,空间占用更是比用数组先去存要少很多。

参考链接


阿里云从ubuntu16.04.5升级到ubuntu 18.04.3后调整PHP 7.0到PHP 7.2

目前使用的阿里云服务器是通过参考 阿里云ECS ubuntu 14.04.5 LTS升级到ubuntu 16.04.2 LTS 升级上来的。

升级之后,默认情况下,依旧使用的是 ubuntu 16.04.5 自带的 PHP 7.0 ,然而 ubuntu 18.04.3 系统自带的是 PHP 7.2 。我们希望在升级之后的系统上,能启用比较新版本的 PHP 7.2

其实更关键的是,在 ubuntu 18.04.3 系统上, PHP 7.0 相关的部分附加组件,比如 PHP7.0-CURL 已经没办法通过源安装了 ,安全补丁相关的更新估计也不能及时提供。另外就是较新版本的 PHP 7.2 在性能上有不错的提升。

执行如下切换命令(PHP-FPM模式):

网站响应速度有明显的提升,以前的卡顿表现明显改善。

参考链接


求两个字符串的最长公共子串

问题:有两个字符串str和str2,求出两个字符串中最长公共子串长度。

比如:str=acbcbcef,str2=abcbced,则str和str2的最长公共子串为bcbce,最长公共子串长度为5。

算法思路:

1、把两个字符串分别以行和列组成一个二维矩阵。

2、比较二维矩阵中每个点对应行列字符中否相等,相等的话值设置为1,否则设置为0。

3、通过查找出值为1的最长对角线就能找到最长公共子串。

针对于上面的两个字符串我们可以得到的二维矩阵如下:

从上图可以看到,str1和str2共有5个公共子串,但最长的公共子串长度为5。

为了进一步优化算法的效率,我们可以再计算某个二维矩阵的值的时候顺便计算出来当前最长的公共子串的长度,即某个二维矩阵元素的值由record[i][j]=1演变为record[i][j]=1 +record[i-1][j-1],这样就避免了后续查找对角线长度的操作了。修改后的二维矩阵如下:

C++代码实现如下:

参考链接


求两个字符串的最长公共子串

以太帧、ip帧、udp/tcp帧、http报文结构

从最简单的一个http请求开发,根据TCP/IP协议,分开来看每一层的数据帧结构,以及它们是怎样承担起网络服务的。

协议栈
因特网协议栈共有五层:

1.应用层,是网络应用程序及其应用层协议存留的地方。因特网的应用层包括许多协议,常见的有HTTP(它为web文档提供了请求和传送)、SMTP(它提供了电子邮件报文的传输)和FTP(它提供了两个端系统之间的文件传送)。

2.传输层,负责为信源和信宿提供应用程序进程(包括同一终端上的不同进程)间的数据传输服务,这一层上主要定义了两个传输协议,传输控制协议即TCP和用户数据报协议UDP。

3.网络层,负责将数据报独立地从信源发送到信宿,主要解决路由选择、拥塞控制和网络互联等问题。

4.链路层,负责将IP数据报封装成合适在物理网络上传输的帧格式并传输,或将从物理网络接收到的帧解封,取出IP数据报交给网络层。

5.物理层,负责将比特流在结点间传输,即负责物理传输。该层的协议既与链路有关也与传输介质有关。

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QUIC的五大特性及外网表现

HTTP从上世纪90年代诞生起,就被约定为跑在TCP协议之上的应用层协议。而后虽然HTTP协议版本从0.9到2.0,上层协议不断优化,在享受TCP带来的有序可靠的数据服务同时,却也始终绕不开TCP协议的一些弊端。此时一种基于UDP的“快”协议,不但能可靠的向上层提供数据,还能更快的把这些数据交付上去,其更革命性的给出了提升互联网交互速度的新思路。

继续阅读QUIC的五大特性及外网表现

使用word2vec训练中文维基百科

word2vec是Google于2013年开源推出的一个用于获取词向量的工具包,关于它的介绍,可以先看词向量工具word2vec的学习

获取和处理中文语料

维基百科的中文语料库质量高、领域广泛而且开放,非常适合作为语料用来训练。相关链接:

有了语料后我们需要将其提取出来,因为wiki百科中的数据是以XML格式组织起来的,所以我们需要寻求些方法。查询之后发现有两种主要的方式:gensim的wikicorpus库,以及wikipedia Extractor。

WikiExtractor

Wikipedia Extractor是一个用Python写的维基百科抽取器,使用非常方便。下载之后直接使用这条命令即可完成抽取,运行时间很快。执行以下命令。

相关链接:

相关命令:

相关说明:

  • -b 2048M表示的是以128M为单位进行切分,默认是1M。
  • extracted:需要将提取的文件存放的路径;
  • zhwiki-latest-pages-articles.xml.bz2:需要进行提取的.bz2文件的路径

二次处理:

通过Wikipedia Extractor处理时会将一些特殊标记的内容去除了,但有时这些并不影响我们的使用场景,所以只要把抽取出来的标签和一些空括号、「」、『』、空书名号等去除掉即可。

保存后执行 python filte.py wiki_00 即可进行二次处理。

gensim的wikicorpus库

转化程序:

化繁为简

维基百科的中文数据是繁简混杂的,里面包含大陆简体、台湾繁体、港澳繁体等多种不同的数据。有时候在一篇文章的不同段落间也会使用不同的繁简字。这里使用opencc来进行转换。

中文分词

这里直接使用jieba分词的命令行进行处理:

转换成 utf-8 格式

非 UTF-8 字符会被删除

参考链接:https://github.com/lzhenboy/word2vec-Chinese

继续阅读使用word2vec训练中文维基百科

MVC/MVP/MVVM/MVPVM区别

分析主要是通过它的控制链、控制流向,View 的变化如何反馈到Model,以及Model的变化如何作用到View上。

MVC

View 持有了Controller,把事件传递给Controller,Controller 由此去触发Model层的事件,Model更新完数据(网络或者本地数据)之后触发View的更新事件

MVP

咋看一下MVP只是MVC的变更版,把C层替换成了P层,实则不是这样的,最根本的是添加了Presenter层。

MVP其实是MVC的封装和演化,Controller被拆分,只用它处理View的点击事件,数据绑定,等处理,而View被拆分,更加专注于视图的更新,只做跟视图相关的操作,而Presenter被独立出来,用于沟通View和Model之间的联系,Model不能直接作用于View 的更新,只能通过Presenter来通知View进行视图的刷新,比如showLoading(),showEmpty(),showToast()等等,这样View就完全被独立出来了,只是被动接受Presenter的命令,这样避免了View 有过多的逻辑处理,更加简单。Presenter持有了Model。Model 只用于处理跟数据获取相关的逻辑。

MVVM

又称状态机制,View和ViewModel 是进行绑定的,改变ViewModel 就会直接作用到View视图上,而View 会把事件传递给ViewModel,ViewModel去对Model进行操作并接受更新。

MVPVM

可以看到MVPVM 其实就是MVP的变种,加入了MVVM事件特性,增加了ViewModel,功能分类:
View:只做视图更新操作
Model: 只做数据处理,网络数据 、本地数据
Presenter: 只做业务逻辑处理,View或者Model 事件分发
ViewModel: 绑定View 和 Model,添加数据变更监视器

参考链接


MVC、MVP、MVVM、MVPVM区别

macOS Catalina 10.15.2安装配置WordPress 5.3.2并建立PHP调试环境

macOS Catalina 10.15.2 自带的 Apache2PHP 在配置的时候,非常困难,而且不管如何配置,都没办法跟 MySQL 数据库连接,总之会出现各种问题,而且各种插件安装异常麻烦。

尝试过使用 brew 安装 MySQLXAMPP,但是也是都没办法成功配置。macOS系统更改了太多的东西,各种不方便啊。

最后还是使用 XAMPP-VM 或者干脆搭建一个 VirtualBox 虚拟机在 Linux 下进行开发吧。

下面,我们介绍一下使用 XAMPP-VM 进行开发的方法。

继续阅读macOS Catalina 10.15.2安装配置WordPress 5.3.2并建立PHP调试环境

代码实现WordPress评论回复自动发邮件的功能

评论邮件通知的方法:

对于服务器上需要使用SMTP验证的,需要使用PHPMailer替代默认的WordPress默认的Mail发送邮件时配置SMTP相关信息,如下:

1.所有回复都发送邮件通知

登陆博客后台,点击“外观”选项卡下的“编辑”选项进入主题编辑界面,在functions.php文件中的<?php和?>之间添加以下函数即可:

2.让访客自己选择是否邮件通知

在functions.php文件中的<?php和?>之间添加以下函数,该函数将会在评论框底部生成要不要收回复通知的选项(与主题有关)

3.让博客管理员决定什么情况下发邮件

继续阅读代码实现WordPress评论回复自动发邮件的功能