向量与矩阵相乘

最近在看"程序员的数学"系列的"线性代数"部分,当阅读向量矩阵乘法的时候,感觉各种别扭。以前学习的时候,简单的把向量乘以矩阵简化理解成矩阵乘以一维矩阵,然后交换位置进行矩阵乘法。也就是 n 维向量乘以 m*n 矩阵,变成m*n 矩阵乘以 n*1 维矩阵。以后一直是这么计算的。

这么理解计算结果是正确的,但是却不利于理解矩阵的映射特性,矩阵就是映射 这句话怎么都理解不对了!!

书本中一直说向量是竖排的,类似这样 $\begin{bmatrix} v1\\\ v2\\\ v3\\\ v4 \end{bmatrix}$。

并且说 n 维向量乘以 m*n 矩阵,得到 m 维向量。这个各种不理解,把列向量理解成了列矩阵,因此这个乘法各种不理解,不符合矩阵的运算规则。这么多年过去了,基础知识都理解的不正确,呵呵!! 

其实,书上 1.16部分已经解释过,列向量计算的时候,要放倒,变成 $\begin{bmatrix} v1& v2& v3& v4 \end{bmatrix}$ 的样子,再参与计算。计算结果再切换成$\begin{bmatrix} v1\\\ v2\\\ v3\\\ v4 \end{bmatrix}$的列向量的样子,这样就可以完整的理解整个映射过程了。

1、向量乘以矩阵


如上图所示,是用向量的各个元素,乘以矩阵的对应列的四个分量,得到最终的向量,程序如下:

2、矩阵乘以矩阵
矩阵的相乘,以4*4矩阵为例子,为什么选择4*4呢,因为3D图形学中最常用到的就是4阶矩阵。

所以又所以,我们苦思冥想,怎么用程序实现呢?哈哈,不要捉急,知识一方面是创新,但也有一方面是cp。cp之后,理解就好。
ok,程序如下:

参考链接


向量与矩阵的相乘

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